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Conceito
Antes de tudo, deve-se ter em mente que uma interface lógica é uma "interface" que permite que haja uma comunicação entre dois sistemas. Uma API é um recurso de um sistema que permite que esse se comunique com outro sistema. É possível citar vários exemplos de api's, visto que atualmente a grande maioria dos sistemas "conversam" com outros sistemas. Por exemplo, quando um aplicativo permite que o usuário se autentique nele através do facebook, isso ocorre graças à uma api que permite que o aplicativo solicite as informações necessárias para o sistema do facebook e o facebook as envia, possibilitando o usuário autenticar-se no sistema sem necessariamente se cadastrar nele em si. Outro bom exemplo é quando o usuário está em um site de turismo ou em alguma outra aplicação que disponibiliza mapas. Esses mapas, quase sempre, são fornecidos pelo Google Maps, através de um api entre os sistemas.
Funcionamento
Protocolos
Vantagens
XML e JSON
Exemplos de código
Referências bibliográficas
http://canaltech.com.br/o-que-e/software/o-que-e-api/
http://www.tecmundo.com.br/programacao/1807-o-que-e-api-.htm
https://pt.wikipedia.org/wiki/Interface_de_programa%C3%A7%C3%A3o_de_aplica%C3%A7%C3%B5es
http://www.devmedia.com.br/application-programming-interface-desenvolvendo-apis-de-software/30548
https://en.wikipedia.org/wiki/Application_programming_interface