Teoria das Filas

1. Introdução

Uma fila surge quando a procura por um serviço é maior que a capacidade de atendimento. Há formação de fila quando vamos a bancos, quando estamos no trânsito (engarrafamento, por exemplo) e em outras situações (ALVES; MENEZES; ZIMMERMANN, 2006).

Quando analisamos um sistema de filas esperamos obter dados relacionados a capacidade de atendimento e custos operacionais pertinentes desde o tempo de espera para atendimento até o tempo efetivo do mesmo (ALVES; MENEZES; ZIMMERMANN, 2006).

O comportamento de filas pode ser expresso através de modelos matemáticos que levam em consideração variáveis como tempo de espera, número de canais de atendimento, tamanho médio da fila etc. Estes modelos são baseados na teoria das probabilidades, uma vez que não se sabe ao certo, ou de forma determinística, quanto tempo alguém deverá esperar para ser atendido, por exemplo. Este comportamento pode ser modelado usando processos estocásticos, que são baseados em probabilidade. Um tipo de processo estocástico que permite obter boas respostas computacionais são os processos de Markov (COSTA, 2004; ALVES; MENEZES; ZIMMERMANN, 2006).

Agner Krarup Erlang, dinamarquês, matemático, nascido em Lonborg no dia 1 de Janeiro de 1878 e tendo falecido em sua cidade natal no dia 3 de Fevereiro de 1929, foi o pioneiro no estudo das filas de espera, através do estudo, em uma companhia telefônica dinamarquesa, dos problemas de redes de telefone (PEREIRA, 2009; BASTOS et al., 2015).

A teoria de filas visa, através de cálculos matemáticos e estatísticos, processos que resultam em espera, a fim de avaliar a eficiência destes processos (BASTOS et al., 2015; COSTA, 2004).

Um sistema de filas pode ser entendido como sendo um processo no qual clientes chegam em um local de atendimento a fim de ter um serviço realizado por um servidor. Uma vez que a quantidade de clientes excede a quantidade de servidores surgem as filas (BASTOS et al., 2015; MORAES; SILVA; REZENDE, 2011; ROCHA, 2014).

Segundo (COSTA, 2004; MORO, 2010; PINTO, 2011), existem seis características relacionadas a processos de filas que descrevem um sistema de filas. São elas:

1. Padrão de chegada dos clientes: Quando em sistemas de filas comuns, o processo de chegada se dá de forma a obedecer leis de probabilidade, sendo a mais comum a distribuição de Poisson.

2. Padrão de serviço dos servidores: Assim como o padrão de chegada dos clientes, o padrão de serviço dos servidores se dá de forma a obedecer uma distribuição de probabilidade.

3. Disciplina de filas: Refere-se à maneira como os clientes são atendidos, ou seja, seguindo o padrão FIFO (First In First Out, ou seja, o primeiro a chegar será o primeiro a ser atendido), ou seguindo o padrão LIFO (Last In First Out, ou seja, o último a chegar será o primeiro a ser atendido), além de outros padrões, por exemplo, levando em consideração algum tipo de informação para definir uma ordem de prioridade de atendimento (por exemplo, atendimento preferencial a idosos).

4. Capacidade do sistema: Capacidade máxima suportada pelo sistema para atendimento.

5. Número de canais de serviço: Refere-se à quantidade máxima simultânea de servidores em atendimento.

6. Número de estágio de serviço: Refere-se aos casos em que o cliente precisa passar por mais de um servidor para ter sua solicitação atendida, assim como acontece, por exemplo, em agências bancárias.

2. Revisão Bibliográfica

Várias podem ser as aplicações dos conceitos de processos de Markov e teoria das flas. Neste capítulo, serão apresentados alguns trabalhos que utilizaram do mesmo conteúdo teórico proposto para este trabalho e que foram aplicadas em diferentes áreas.

2.1. Modelos de predição de congestionamento de Sensores de Redes Sem Fio

(LEE; LEE; HUH, 2014) trata sobre modelos de predição de congestionamento ligado a sensores de redes sem fio.

Com a evolução das tecnologias da informação tem-se adquirido uma melhora na qualidade de vida. Uma das formas que se tem tido para obter informações que culminam nesta melhora da qualidade de vida pode ser observada Internet das Coisas (IoT, ou seja, Internet das Coisas). IoT é uma forma de se obter informações produzidas tanto pelas próprias pessoas quanto por seus equipamentos, sejam eles relógios, smartphones etc (LEE; LEE; HUH, 2014).

Porém, uma dos grandes problemas a serem resolvidos é a transmissão de dados via redes sem fio de modo a minimizar a perda de informações. Para tanto, este trabalho teve por objetivo analisar o congestionamento do modelo de sensores de rede sem fio de forma a maximizar a utilização da rede (LEE; LEE; HUH, 2014).

2.2. Otimização de serviços de Check-In em companhias aéreas

Empresas aéreas estão sempre em busca de uma relação custo-benefício e de manter a satisfação do cliente. Uma maneira de se obter estes dois aspectos é otimizar os serviços de check-in (MARKOVIc; DROBNJAK; SCHONFELD, 2012).

Existem dois tipos de guichês para check-in: os específicos de uma determinada companhia aérea (alugado por longos períodos) ou os de uso comum (alugados por curtos períodos) (MARKOVIc; DROBNJAK; SCHONFELD, 2012).

Segundo (MARKOVIc; DROBNJAK; SCHONFELD, 2012), este trabalho tem por objetivo otimizar a quantidade de guichês para check-in disponíveis, além do tempo de trabalho dos funcionários, com o intuito de minimizar o custo operacional das companhias aéreas.

Neste estudo foram avaliados os guichês dedicados, comuns em voos internacionais. Foi modelada uma cadeia de Markov não-estacionária e aplicado um algoritmo genético com o intuito de obter os objetivos supracitados (MARKOVIc; DROBNJAK; SCHONFELD, 2012).

O modelo desenvolvido neste estudo conseguiu alcançar os objetivos listados, além de conseguir otimizar o horário de trabalho dos funcionários destes guichês (MARKOVI; DROBNJAK; SCHONFELD, 2012).

Referências

ALVES, A. C. B.; MENEZES, M. A. F. de; ZIMMERMANN, F. J. P. Pesquisa Operacional. 2006.

BASTOS, L. dos S. L. et al. Análise da incidência de filas em um serviço drive-thru de uma empresa de fast-food. 2015. <http://digituma.uma.pt/bitstream/10400.13/48/1/MestradoCl%C3%A1udiaPereira.pdf>. (Visited on 04/09/2016).

COSTA, L. C. Teoria das Filas. 2004. <http://www.deinf.ufma.br/~mario/grad/filas/TeoriaFilas_Cajado.pdf>.

LEE, G.-W.; LEE, S.-Y.; HUH, E.-N. Congestion prediction modeling for quality of service improvement in wireless sensor networks. Sensors, v. 14, n. 5, p. 7857, 2014. ISSN 1424-8220. Disponível em: <http://www.mdpi.com/1424-8220/14/5/7857>.

MARKOVIc, N.; DROBNJAK, Z.; SCHONFELD, P. Nonstationary Markov Chain Framework for Optimizing Dedicated Check-In Service. 2012. <http://www.agifors.org/award/submissions2012/Nikola%20Markovic.pdf>. (Visited on 30/08/2016).

MORAES, F. G. de; SILVA, G. F. da; REZENDE, T. A. Introdução à Teoria das Filas. 2011. <http://www.sbm.org.br/docs/coloquios/CO-2.06.pdf>. (Visited on 07/09/2016).

MORO, D. S. Dimensionamento de Canais de Atendimento em uma Agência Bancária. 2010. <https://www.yumpu.com/pt/document/view/12940300/dimensionamento-de-canais-de-atendimento-em-uma-agencia->. (Visited on 03/09/2016).

PEREIRA, C. R. V. Uma introdução às filas de espera. 2009. <http://digituma.uma.pt/bitstream/10400.13/48/1/MestradoCl%C3%A1udiaPereira.pdf>. (Visited on 04/09/2016).

PINTO Ângelo S. Aplicação da Teoria de Filas na Análise da Capacidade Operacional de um Sistema - Estudo Caso BCA Porto Novo. 2011. <http://www.portaldoconhecimento.gov.cv/bitstream/10961/497/2/Trabalho%20Fim%20de%20Curso.pdf>. (Visited on 02/09/2016).

ROCHA, J. M. G. Sistema de Gestão de Filas de Espera. 2014. <http://www.portaldoconhecimento.gov.cv/bitstream/10961/3646/1/Rocha%202014.%20Sistemas%20de%20gest%C3%A3o%20de%20filas%20de%20espera.pdf>. (Visited on 04/09/2016).